Попов А.Ф.

Глава 1.  Общие сведения. Постановка задачи.

Глава 2.  Физические процессы в перетяжках пинча и бессиловые магнитные поля.

Глава 3.  Автономные высокотемпературные сгустки плазмы и вопросы их термоизоляции

Глава 4.  Шаровая молния в наблюдениях и в теории

Глава 5.  Заключение

§2.1 Состояние исследований импульсных сильноточных разрядов

       Современное состояние экспериментов по исследованию мощных импульсных разрядов и теории изложено в обзорах^[16,18-21], в которых приводится  также  большая

литература. Достигнут достаточно высокий уровень понимания физики процессов в высокотемпературных пинчевых образованиях. Однако ряд явлений, наблюдаемых после кумуляции плазмы на оси системы, таких как резкое уменьшение проводимости плазмы, приводящее к срыву тока в пинче, генерации пучков заряженных частиц, электромагнитного, рентгеновского и нейтроннного излучений не находят должного описания в цитируемых работах  Несмотря на существование различных точек зрения на процессы в заключительной фазе пинча в настоящее время возможно непротиворечивое описание^[22] экспериментально наблюдаемых явлений. Для достижения этой цели необходим учет сильной анизотропии проводимости высокотемпературной плазмы в магнитном поле. Как известно^[23] , плотность тока в этом случае определяется обобщенным законом Ома

            J=σ[E+1/c [UH] +1/Ne gradP_e ] -σ/eNc [JH],                     (2.1)

где J-плотность тока,P=P_e+P_i давление, U-макроскопическая скорость и N-плотность плазмы, σ=e²N_eτ/m_e – классическая проводимсть плазмы, e и m_e – заряд и масса электрона, τ=3m_e^.1/2T^3/2/4(2π)^1/2e⁴N_ezλ – время кулоновского рассеяния  электронов, ze – заряд иона, T_e – температура электронов и λ – кулоновский логарифм. Индексы e и i относятся к электронам и ионам, соответсвенно. Только при выполнении условия равновессия

                                   gradP=1/c [JH]                                            (2.2)                                                                       

применим закон Ома в простой форме.

       Однако из (2.2) следует, что перпендикулярная магнитному полю составляющая плотности тока

                                   J_p =c/H² [HgradP]                                      (2.3)

и определяется только градиентом давления. Плотность тока, выраженное через эффективное электрическое поле E′=E+1/c[UH]+1/N_ee gradP_e, имеет вид^[23]

                   J=σE_s′ +σ/(1+ ω_ce²τ²)(E′_p+ω_ceτ[H/H E′]),              (2.4)                           .                                      где ω_ce=eH/m_ec – электронная циклотронная частота и E_s′,E_p′-параллельная и перпендикулярная магнитному полю составляющие напряженности эффективного электрического поля. Из этого выражения следует, что в бесстолкновительной и однородной плазме установившийся ток поперек магнитного поля равен нулю.              Обычно считается, что при нарушении равновесия в плазме в результате небольшого разделения зарядов в рамках квазинейтральности возникнет холловское электрическое поле

                        E_h =1/eN_ec [JH] ,     | E_h| = ω_ceτE_o                      (2.5)

которое уравновесит действующую на электроны электродинамическую силу и восстановит ток в плазме поперек магнитного поля. При этом предпологается, что ионы находятся в равновесии с холловским электрическим полм, что заранее не очевидно для высокотемпературной плазмы. Таким образом условия для протекания тока в высокотемпературной плазме могут существенно отличатся от случая незамагниченной плазмы (ω_сeτ <<1).

§2.2 Кумулятивные процессы в пинчах

     Экспериментальные установки по исследованию пинч-эффекта в конструктивном плане достаточно просты^[16] .Общим их элементом является полый цилиндрический изолятор, который разделяет два электрода: катод и анод. Пространство между электродами (камера) заполняется газом (обычно это водород или дейтерий) при давлениях порядка 10^-1-20тор. После приложения к электродам напряжения (порядка10³-10⁵вольт) от малоиндуктивной батареи в камере развивается сильноточный разряд, величина тока в котором может достигать нескольких мегаампер.

       Разряд начинется с пробоя газа вблизи изолятора, где и формируется токовая оболочка. Благодаря нестационарности процесса ток скинируется и протекает по срвнительно тонкой оболочке. Электродинамическая сила, которая не может быть уравновешена внутренним давлением невозмущенного газа, ускоряет оболочку в направлении оси системы. С момента времени, когда толщина плазменного слоя становится больше свободного пробега в ней нейтрального атома, газ увлекается в движение. Он сжимается и нагревается ударной волной. Вследствие больших потерь на возбуждение и ионизацию газа температура электронов за фронтом волны относительно невелика. порядка нескольких эектронвольт. Благодаря низкой температуре электронов фактор замагниченности ω_ce.τ≤1 и связь между током и электрическим полем определяется простым законом Ома.

       При приближении сходящейся ударной волны е оси системы начинается процесс кумуляции^[14,24]. Температура и давление на фронте возрастают, в то время как плотность плазмы не изменяется и она остается равной плотности на фронте сильной ударной волны. Когда фронт ударной волны входит в область, радиус которой мал по сравнению с радиусом токовой оболочки, движение, фактически, становится независимым от движения поршня. Ударная волна непрерывно ускоряется и усиливается при схождении к оси. Движение в этой области близко к автомодельному^[24] Фронт сходящейся автомодельной ударной волны движется в идеальном газе по закону R~(-t)^q  при t→0, где R(t)-радиус фронта ударной волны  и  q-

-показатель автомодельности. При показателе адиабаты γ=5/3, q=0,816. Параметры фронта выражаются через его скорость с помощью предельных формул для сильной ударной волны

           N=(γ+1)/(γ-1)No, P=2/(γ+1)R′^́2~R^-2(1-q)/q и  U₁=2/(γ -1)R′~ R^-(1-q)/q ,           (2.6)

где U₁- скорость с которой газ вытекает из разрыва. В момент схлопывания давление, температура и скорость на фронте неограничено растут, а плотность остается постоянной. На любом конечном радиусе величины N(t) и P(t)  монотонно возрастают с течением времени в промежутке между прохождением сходящейся волны и приходом отраженной, в тоже время температура остается приблизительно постоянной. После схлопывания (при t>0) отраженная от оси ударная волна распространяется навстречу нестационарного потока. Движение на этой стадии также автомодельно с тем же показателем автомодельности q. Отраженная ударная волна является слабой. Движение фронта отраженной волны происходит по закону R~t^q .Для этой как и для волны, возникающей при сильном взрыве, характерным является то, что давление между фронтом и осью в каждый момент времени приблизительно постоянно. Плотность на оси стремится к нулю, а  давление к бесконечности. Хотя отраженная волн является слабой, она усиливает параметры плазмы. Так отношения плотности, давления и температуры, достигаемые на заданном радиусе, при прохождении сходящейся и расходящейся ударных волн, соответствено, равны N_p/N_c=5,7, N_c=4N_o, P_p/P_c=10,3,   T_p/T_c=1,81, если γ =5/3. За фронтом расходящейся ударной волны газ с малой скоростью разлетается радиально.

       В рассмотренной задаче плазменный шнур считался неограниченным, в то время как в эксперименте он конечен и более того наиболее высокие параметры плазмы получены при  развитии на шнуре перетяжек, когда выброс массы в продольном направлении существеннен. Особенно это характерно для плазменных фокусов, в которых токовая оболочка при сжатии принимает форму воронки, обращенной горловиной  к аноду. Тем не менее и в этих случаях  области, где угол между касательной к токовой оболочке и осью меньше критического α_с=arcsin1/γ, процесс кумуляции будет близок к рассмотренному^[25] .При углах схлопывания больших критического вдоль оси формируется кумулятивная плазменная струя с высокой продольной скоростью. Значительная часть плазмы выбрасывается  в сторону катода и она является мишенью для ускоренных в перетяжке дейтонов.

В экспериментальных исследованиях получены в момент максимального сжатия плотность плазмы порядка 10¹⁹см^-3. Пинч имеет поперечный размер в области перетяжки порядка нескольких миллиметров. Температура по разным оценкам изменяется от одного до десятка килоэлектронвольт.

       После момента кумуляции в относительно слабой зависимости от конкретных физических параметров наблюдается ряд явлений, которые носят достаточно общий характер. Свойства пинча в это время характеризуются следующими основными процессами:

-резкое увеличение сопротивления пинча и генерация в нем сильного электрического поля;

-формирование мощного электронного пучка;

-ускорение ионов до значительных энергий;

-эмиссия жесткого рентгеновского излучения;

-эмиссия нейтронного излучения

-генерация мощного электромагнитного излучения на частотах порядка 30-120Ггц;   модуляция на этих частотах других излучений^[26] .

       При наличии в плазменно-фокусной системе слабого продольного магнитного поля наблюдается также усиление этого поля в процессе сжатия до величины порядка азимутального магнитного поля пинча^[27,28]

§.2.3 Физические процессы в заключительной стадии плазменного фокуса

       При исследовании физических процессов в пинче  воспользуемся уравнениями  двужидкостной гидродинамики:

       N_im_i dU_i/dt=-gradP_i + zeN_iE +zeN_i/c [U_iH]-m_e/τ(U_i –U_e)N_i ;                    (2.7)

       N_em_e dU_e/dt=-gradP_e-eN_eE-eN_e/c [U_eH] +m_e/τ (U_i-U_e) N_e;                     (2.8)

                                       dN_i,e/dt + div(N_i,eU_i,e)=0                                                        (2.9)

и уравнениями Максвелла:           

            rotH=4π/c J+1/c ∂E/∂t;  div H=0;                                                       (210)                         

            rotE=-1/c ∂H/∂t;              divE=4πe(zN_i-N_e).                                      (2.11)

       В процессе кумуляции ударной волны преимущественно энергию набирают ионы. Электроны нагреваются в результате обмена энергией с ионами в кулоновских столкновениях. Для типичных параметров пинча T_i~1кэВ, T_e~100эВ, Ne=10¹⁸ см^-3 , I=10⁶A и радиусе перетяжки r=0,2cм время обмена энергией τ_ei ,по порядку величины равное m_iτ/m_e, значительно меньше характерного времени распространения отраженной ударной волны τ_х~r/v_s, где v_s=((T_i+T_e)/m_i)^1/2-звуковая скорость.Поэтому можно, считать, что за фронтом отраженной ударной волны электронный и ионный газ находятся в тепловом равновессии. Фактор замагниченности электронов на границе шнура ω_сeτ~10⁴  По  мере  расширения  шнура. выполнение условия  замагниченности  улучшается, поскольку плотность плазмы уменьшается по крайней мере пропорционально r^-2. При этих параметрах плазмы и длительности процесса в уравнении движения можно пренебречь силой трения и инерциональным членом. Поскольку за разрывом отраженной ударной волны gradP, то из этого уравнения следует, что первоначально электроны под действием скрещенных продольного электрического и азимутального магнитного полей дрейфуют к оси системы с радиальной скоростью U_er=cE_z/H_φ. Лишь редкие столкновения приводят к их смещению вдоль  продольного электрического поля. При ω_ceτ>>1 плотность продольного тока незначительна. Таким образом вместе с отраженной ударной волной по направлению к границе пинча движется волна исчезающих токов проводимости и генерация токов смещения. Однако ток смещения может сравнятся с током проводимости только при очень большой напряженности электрического поля, когда важную роль в процессе токопереноса начинают играть ионы и холловское электрическое поле. Действительно, за время t<T_i=2π/ω_ci, где ω_ci=eH/m_ic  - ионная  циклотронная частота, ионы не успевают  выйти в дрейф, и электроны в этот промежуток времени дрейфуют относительно ионов, создавая радиальный электрический ток j_r=eN_e(eE_z/H_φ-U_ir), где U_ir- радиальня скорость ионов. Этот ток приводит к разделению зарядов, избыток которого определяеся выражением

                                   ρ=-∫divjdt.                                           (2.12)

Подставляя это выражение в уравнение divE=4πρ. Для радиального электрического поля имеем

                                   E_r=4πeN_eΔr,                                       (2.13)

 где Δr=∫(cE_z/H_φ-U_ir)dt. В принципе это поле может восстановить ток в плазме поперек магнитного поля. Очевидно, что в этом случае напряженность электрического поля  должна быть равна холловской.

       Поскольку за фронтом отраженной ударной волны в достаточно мощном разряде плазма сильно нагрета и в этой области ω_ceτ>>1, поэтому  напряженность холловского электрического (2.5) велика, в тоже время можно считать, что градиент давления и сила трения малы и ими можно пренебречь. Обычно в эксперименте выполняется также условие ω_pi>>ω_ci, ω_pi=(4πe²N_e/m_i)^1/2 – ионная плазменная частота. Тогда, используя уравнение движения (2.7), дяя радиальной компоненты скорости ионов получим

                        dU_ir/dt=ω_pi²Δr.                                               (2.14)

Согласно .этому уравнению ионы непрерывно ускоряются сильным электрическим полем. В результате этого движения степень разделения зарядов, напряженность радиальноого электрического поля и, следовательо, продольный ток уменьшаются, что раносильно повышению сопротивления поперек магнитного поля. Поэтому вследствие самоиндукции в плазме вновь будет генерироватся электрическое поле, стремящаяся поддержать неизменной величину продольного тока. Однако, поскольку в этом случае радиальная скорость ионов растет со временем, должна также расти скорость дрейфа электронов, чтобы сохранить необходимую степень разделения зарядов. Последее возможно только при росте E_z .Очевидно,что решение должно быть нестационарным и ионы будут давать существенный вклад в этот процесс.

       Поскольку индуцируемое электрическое поле значительно превосходит критическое поле Драйсера E_d=4πe³N_elnλ/T_e, то практически  все электроны плазмы а области слабого магнитного поля вблизи оси шнура уходят в режим убегания. Однако  вследствие того что ускорение происходит в плотной нейтральной плазме, максимальная величина тока пучка убегающих электронов определяется условием самоограничения тока собственным магнитным полем  и она равна предельному току Альфвена^[29]

            I_a=m_ec³/e βγ_o=17βγ_o kA,                                             (2.15)

где γ_o=(1-β^{2 )-1/2} -релятивистскийф фактор и β=v/c.

       Если приравнять классическое выражение для тока I_k=πr²eN_ev предельному току Альфвенп, то радиуса пучка получим

            r_a=2π/ω_pe γ_o^1/2,                                                             (2.16)

где ω_pe=(4πe²N_e/m_e)^1/2- электронная плазменная частота.

       Предельный ток пучка при энергии эектронов в несколько сотен кэВ составляет несколько десятков килоампер и он значитеоьно меньше ток пинча. Однако поперечный его размер чрезвычайно  мал, поэтому напряженность собственного азимуталтного магнитного поля велика и она значительно больше напряженности магнитного поля пинча в этой области. Таким образом происходит  существенное перераспределение магнитного поля в пинче.

       Приближенные уравнения для описания процессов в плазменном фокусе получим, используя уравнения Максвелла и уравнения двнжения ионов. В цилиндрической системе координат их можно представить в виде

                        ∂E_r/∂r=1/c ∂H_φ/∂t,                                                                                (2.17)

       1/r∂(rH_φ)/∂r=-4[PA1] π/c {σ/(1+ω_ce²τ²)(E_z+ω_ceτ[H/H E_r])+eN_eU_iz+1/4π ∂E_z/∂t+I_a}.     (2.18)

Плотность продольного тока равна сумме плотностей тока проводимости, тока смещения и плотности тока пучка электронов (I_a=∫j_ads) .Дифферинцируя  по времени уравнение (2.13) для плотности радиального тока имеем

                        J_r=eN_eU_ir-eN_ecE_z/H_φ+1/4π ∂E_r/∂t=0.                               (2.19)      

В приближении, что позади фронта ударной волны градиентом давления и силой трения можно пренебречь, для компонент скорости ионов имеем следующие уравнения

                                   dU_ir/dt  =e/m_i E_r-ω_ciU_iz,                                   (2.20)

                                   dU_iz/dt=e/m_i E_z+ω_ciU_ir.                                    (2.21) 

Начальные условия следуют из факта, что после срыва тока проводимости он в точности заменяется током смещения и холловским током

            (-eN_ecE_r/H_φ+1/4π ∂E_z/∂t)_ζ=σ_oE_zo       

            E_z([PA2] ζ,t₁)=0, U_iz(r₁,ζ)=U_ir(r₁,ζ)=0,ζ=r₁/v_d.                                  (2.22)

где v_d-скорость расходящейся ударной волны. Точные начальные распределения плотности плазмы и магнитного поля неизвестны. Распределение магнитного поля может быть аппроксимировано как функцией линейно нарастающей к границе шнура, так и функцией с более сильной зависимостью от радиуса. Плотноть плазмы  в расходящейся ударной волне минимальна на оси и убывает со временем.

       Анализ полученной системы уравнений позволяет сделать ряд качественных выводов относительно характера процессов, протекающих в плазменном фокусе. Поскольку радиальный дрейфовый ток электронов велик, то можно считать, что холловское электрическое поле E_r=ω_ceτE_o устанавливается практически мгновенно и ток пинча восстанавливается. Однако в дальнейшем ионы ускоряются этим полем и вследствие этого напряженность радиального электрического поля и величина продольного холловского тока уменьшаются. Сопротивление токового канала нарастает. В принципе максимальная величина поля E_zm ограничена значением при котором полный продольный ток пинча без учета холловского тока достигает своей  первоначальной величины В случае, когда электронный ток проводимости J_p=σ/ω_ce²τ²E_z больше ионного тока, E_zm=2ω_ce²ττ_oE_o. Качественно поведение тока и электрического поля для этого случая показаны на Рис.2. В итоге ионы совершают радиальные колебания. Поскольку радиальня скорость электронов пропорционльна E_z то они с переменной скоростью смещаются во внутрь токового шнура, в результате этого полупериоды ионых колебаний различны. Если ионный ток больше электронного продольного тока, то холловское электическое поле изчезает за время порядка ионного циклотронного периода. Ионы выходят в дрейф и поляризационный ток^[30]

                                   J_k=N_em_ic²/H² ∂E/[PA3] ∂t                            (2.23) 

дает основной вклад в ток пинча. Предпологается, что дрейфовое движение плазмы не иожет привести к заметному градиенту давления в области перетяжки, достаточного для восстановления тока, вследствие ее свободного вытекания в продольном направлении. В общем случае из-за  радиальной неоднородности плазмы в токовом канале и нелинейности процессов следует ожидать возникновения турбулетного движения с генерацией широкого спектра  высокочастотных пульсаций с частотами порядка ионных собственных частот.

       Как и в случае электронов ионы по характеру движения можно разбить на две группы. К первой труппе относятся ионы, которые совершают радиальные и продольные колебания. Поскольку амплитуда генерируемого электрического поля  достаточно велика, то колебательная  энергия ионов может быть большой. Ионы второй группы колеблются около оси пинча, непрерывно набирая продольную энергию. Вследствие сильного увеличения магнитного поля в этой области ионный пучок, в основном, образуют ионы, находящиеся в канале ускоренного электронного пучка. Поскольку генерируемое электрическое поле изменяется периодически, энергия ускоренных частиц промодулирована с этими частотами и энергичные частицы распространяются в виде сгустков с длительностью порядка полупериода ионного колебания^[26] .

       В зависимости от распределения тока и магнитного поля в поперечном сечении плазменного шнура могут наблюдатся значительные отличия от представленной выше картины. В случае сильного скинирования, когда толщина скин-слоя δ<<r, прежде всего, происходит процесс увеличения глубины скинирования из-за возрастания сопротивления в скин-слое при прохождении в нем отраженной ударной волны. В результате срыва продольного тока в слое возбуждается сильное электрическое поле Электроны  в этом  случае  ускоряются  этим  полем  и отклоняются  магнитным  полем

пинча во внутрь шнура. В результате формируется кольцевой электронный пучок с относительно небольшой энергией. По порядку величины ток трубчатого пучка I_p=r/∆rI_a, где ∆r-толщина кольца.

       Одной из важнейших характеристик плазменного фокуса является достаточно высокий уровень выхода жесткого рентгеновского и нейтронного излучений. Эспериментально установлено, что жесткое рентгеновское излучение обусловленно взаимодействием ускоренного пучка электронов с веществом анода. Временная задержка излучения относительно момента максимального сжатия пинча (20-30нсек) удовлетворительно согласуется со временем распространения отраженной ударной волны.

       Нейтронный выход в дейтериевом разряде за импульс ~10¹⁰ при токе разряда порядка мегаампера. Экспериментально установлена пространственная анизотропия нейтронного излучения. В предлагаемой физической модели в нейтронное излучение  дают вклад ионы обеих групп. Ионы  первой группы набирают энергию в процессе кумуляции и в периодическом электрическом поле возбуждаемых колебаний и длительно взаимодействуют с плазмой пинча до тех пор пока не потеряют энергию в результате кулоновских столкновений. Ионы второй группы образуют выходящий из области перетяжки поток энергичных ионов с энергией ~eE_zL, где L-продольная длина перетяжки. Этот поток ионов генерирует  нейтронное излучение в результате взаимодействия с мишенью, образуемой плазмой в кумулятивной струе, и остаточным газом. Качественно в этой модели находят удовлетворительное объяснение большая пространственная протяженность источника нейтронов и анизотропия излучения^[16] .

       Таким образом  после момента кумуляции плазмы в полном соответствии с экспериментом должны наблюдатся все основные явления, перечисленные в предыдущем параграфе.

§2.4 Усиление продольного магнитного поля в перетяжке пинча

       При исследовании физических процессов в пинче в предыдущем параграфе лредпологалось, что продольное магнитное поле в нем тождественно равно нулю. Это предположение, как правило, соответствует исходной постановке экспериментальной задачи, поскольку продольное магнитное поле оказывает стабилизирующее действие на пинч и уменьшает степень сжатия, снижая тем самым уровень достижимых параметров плазмы. Поэтому имеется относительно мало экспериментальных исследований по  изучению усиления продольного магнитного поля при сжатии пинча и механизм этого процесса  не был выяснен^[27,28] .В принципе, можно ожидать, что слабое продольное магнитное поле порядка нескольких эрстед не снизит конечных параметров плазмы, но, как будет показано далее, существенно изменит процесс эволюции магнитной конфигурации в перетяжке после момента кумуляции.

       Если выполняется условие 4πσ∆x²/c²<r(t)/u(t), где ∆x-толщина плазменного слоя  и u(t)-скорость токовой оболочки, магнитное поле «вморожено» в плазму шнура и при сжатии магнитный поток сохраняется. Напряженность продольного магнитного поля  в момент максимального сжатия H_z=H_o(r_o/r₁)² . При  сжатии с большого радиуса величина напряженности будет достаточно большой. Так при r_o=5см, r₁=0,2см и H_o=1Э напряженность конечного магнитного поля H_z=625Э.                                                 

       В отличие от пинча без продольного магнитного поля в этом случае параллельная магнитному полю составляющая плотности тока отлична от нуля и равна выражению

                        J_s=σ(EH)/H² H=α_oH.                                                   (2.24)

Отношение компонент этого тока равно отношению соответствующих компонент магнитного поля

                        J_sz/J_sφ=H_z/H_φ                                                                  (2.25)

       Ток, протекающий вдоль силовых линий магнитного поля, отличается следующей характерной особенностью. Величина продольной компоненты тока

                        J_sz=σ(E_zH_z+E_φH_φ)/H² H_z=σE_z-σ(E_zH_φ-E_φH_z)/H² H_φ,        (2.26)

а величина азимутальной компоненты плотности тока

                        J_sφ=σ(E_zH_z+E_[PA4] φH_φ)/H² H_φ=σEφ+σ(EzHφ-EφHz)H² H_z      (2.27)

и в зависимости от знака выражения (E_zH_φ–E_φH_z) продольная компонента всегда меньше или больше плотности тока, который протекал бы при заданной напряженности электрического поля и изотропной проводимости, в тоже  время для азимутальной компоненты выполяются обратные соотношения. Магнитные потоки связаны и в бессиловом случае каждый из магнитных потоков может поддерживатся при опреденных условиях за счет энергии другого.

       Поcле момента кумуляции в высокотемпературной плазме в результате вытекания плазмв из перетяжки и выравнивания давления в отраженной ударной волне происходит дальнейшее усиление полоидального магнитного поля. Действительно, при

выполнении условия равновесия (2.2) ток в высокотемпературной плазме можно представить в виде суммы параллельной и перпендикулярной магнитному полю составляющих плотности тока 

            J=J_s+J_p=(EH)/H² H+c/H² [HgradP]                                     (2.28)

В силу перпендикулярности J_s и J_p их проекции  на одну  из  осей координат противоположного знака. Выбирая для определенности J_sz и J_sφ положительными из (2.28) получим:

            J_z=α_oH_z+cH_φ/H²│∂P/∂r│,

            J_φ=α_oH_φ-cH_z/H² │∂P/∂r│.                                                      (2.29)

Поскольку отраженная ударная волна выравнивает давление в шнуре, то за разрывом волны можно положить gradP≈0. Ток в пинче не может быть обеспечен током, даваемым равенством (2.28). Поэтому можно считать, что вместе с ударной волной распространяется волна исчезающих поперечных токов. В силу сохранения полного тока    этот   процесс   сопровождается    генерацией    поперечного    тока    смещения

J=1/4π ∂E_p/∂t. В бесстолкновительном случае индуцированное электрическое поле E_p вызывает дрейф плазмы в радиальном направлении и не создает значительного тока вдоль вектора E_p. Поскольку электроны выходят в дрейф раньше ионов и плотность, создаваемого ими, дрейфого тока eN_ecE_p/H велика, то первоначально вследствие разделения зарядов возникает в плазме холловское электрическое поле, которое восстанавливает ток пинча. Однако, если ионная циклотронная частота ω_ci , больше частоты ионного рассеяния ν_i, ионы также выходят в дрейф и холловское электрическое поле исчезает. Основной вклад в поперечный ток пинча в это время дает поляризационный ток (2.23). Величина поляризационного тока значительна только при достаточо большой напряженности электрического поля, что равносильно существеному увеличению сопротивления пинча поперек магнитного поля.

       Дрейф плазмы к оси перетяжки, если она имеет достаточно малую протяженность,  не приводит  к созданию градиента, вследствие ее свободного вытекания из этой области вдоль оси, поэтому ток не восстанавливается. Поскольку поляризационный ток поддерживается за счет энергии магнитного поля, запасенной при сжатии пинча и обусловленной поперечным током, то в результате диссипации этой энергии поляризационный ток уменьшаетя, что приводит, согласно равенствам (2.29), в которых следует заменить поперечный ток пинча поляризационным током, к уменьшению продольной составляющей тока и увеличению азимутальной. В результате азимутальная компонента магнитного поля убывает, а  продольная растет. Вектор магнитного поля убывает по амплитуде и испытывает вращение. Поворот вектора магнитного поля, в свою очередь, приводит к увеличению J_sφ и уменьшению J_sz. Очевидно, что в резуьтате этих процессов система стремится к бессиловому состоянию, в котором H║E. Вращение вектора магнитного поля продолжается и в бессиловом состоянии до тех пор пока выражение (E_zH_φ –E_φH_z) не обратится в нуль. Таким образом в высокотемпературной плазме в достаточно короткой перетяжке восстановление тока пинча происходит в результате вращения вектора магнитного поля и перехода этой области  в бессиловое состояние.

В переходном процессе в плазме индуцируется достаточно сильное электрическое поле, в котором частицы плазмы могут преобрести значительную энергию. В результате часть магнитной энергии превращается в кинетическую энергию частиц и в конечном итоге диссипирует в тепло.

       В целом эволюцию магнитной конфигурации, возникающей при развитии на плазменном шнуре наиболее опасной перетяжечной неустойчивости^[15] с kr~1, где k=2π/λ_o и λ_o-длина волны возмущения вдоль оси пинча,можно представить следующим образом. На стадии стягивания  токовой оболочки в местах перетяжек давление плазмы увеличивается и она вдоль оси пинча свободно вытекает в соседние области с меньшим давлением. В результате области шнура рядом с перетяжками расширяются. Схематически последовательные стадии нелинейного развития перетяжек показаны на Рис.1. Снаружи пинча в сближающихся частях токовой оболочки полоидальное магнитное поле противоположно направлено. Вследствие малости давления во-внешней плазме, а также ее свободного вытекания, невозможно возникновение в этой области сколь-нибудь значительного градиента давления, и, следовательно, тока поперек  магнитного поля. Поэтому плазма не может восприпятствовать сближению противоположно направленных магнитных полей. В  результате силовые линии полоидального поля перезамыкаются. В областях перетяжек образуются магнитные конфигурации с замкнутыми силовыми линиями. В бессиловом случае ток внутри магнитной конфигурации протекает по винтовым силовым линиям, расположенных на магнитных поверхностях. Распределение магнитного поля в каждой ячейке подобно распределению поля внутри сепаратрисы классического сферомака^[10] . Очевидно, что магнитогидродинамическая активность плазмы на этом этапе не заканчивается. Так в результате теплового расширения возможно слияние соседних замкнутых конфигураций, которое будет сопровождатся нагревом плазмы и другими процессами.

       Поскольку рассмотренные вопросы в токонесущей плазме носят достаточно общий  характер, естественно предположить, что и в космической плазме, в частности, в солнечных вспышках, генерация магнитных полей и различных излучений возможно также обусловлена сходным механизмом.

§2.5 Бессиловые конфигурации магнитного поля

       В бессиловой конфигурации электродинамическая сила 1/c [JH]=0 и силы магнитного давления и натяжения взаимно скомпенсированы. Бессиловые поля реализуются в плазме с однородным  давлением или в плазме, давление которой мало по сравнению с магнитным давлением, но которая тем не менее является хорошим проводником, что физически осуществимо, поскольку проводимость высокотемпертурной плазмы не зависит от ее плотности. Существование бессиловых конфигураций в природе достаточно вероятно и они издавна привлекали внимание астрофизиков^[31] . В последнее время они стали объектом пристального изучения в целях возможного их использования в качеcтве альтернативных систем в проблеме управляемого термоядерного синтеза^[32] .

       Из равенства нулю элктродинамической силы следует, что плотность тока

                                   J=α_oH и J_p=0                           (2.30)

       Эти решения удовлетворяют обобщенному закону Ома (2.4), если положить

            J=σ(EH)/H² H=α_oH,   (E+1/c [UH])_p=0           (2.31)

Для однородной плазмы эти условия являются очевидными. Плазма дрейфует в скрещенных электрическом и магнитном  полях и только параллельная магнитному полю составляющая электрического поля вызывает в ней ток. В магнитостатическом случае U=0 и E_p=0, поэтому Е║H и

                                   J=σE=σ[PA5] λH,                            (2.32)

где [PA6] λ[PA7] [PA8] =α_o/σ. Из уравнения непрерывности тока имеем

                        divJ=σ(Hgradλ)=0.                            (2.33)

Откуда следует, gradλ перпендикулярен вектору H или grad[PA9] λ=0 и λ=сonst. Если подставить выражение E=λH в первые уравнения Максвелла (2.10) и (2.11), то получим два уравнения, пренебрегая током смещения, для определения вектора магнитного поля:

                        rotH=4πσλ/c H,                                             (2.34)

                        4πσλ²/c H-[Hgradλ]=1/c ∂H/∂t                      (2.35)

Применяя операцию rot к уравнению (2.34) и используя (2.35) получим, что вектор H удовлетворяет уравнению диффуии

                        ∆H=4πσ/c² ∂H/∂t.                                          (2.36)

Нетрудно получить аналогичное уравнение для вектора электрического поля

                        ∆E=4πσ/c² ∂E/∂t.                                           (2.37)

       Для решения задачи необходимо сформулировать граничные условия для электромагнитных полей на поверхности бессиловой конфигурации. Из уравнений  (2.10)  и  (2.11) следует, как обычно, непрерывность тангенциальных компонент электрического и магнитного полей

            E_t1=E_t2  и H_t1=H_t2                                                     (2.38)

и непрерывность их нормальных компонент. Однако, посколку divJ=0, то и нормальная компонента тока непрерывна. Чтобы удовлетворить этим условиям необходимо потребовать обращения в нуль на границе нормальных компонент векторов E и H

                        E_n1=E_n2=0,  H_n1=H_n2=0.                               (2.39)

       Общее  решение  уравнения  диффузии  с  этими   граничными   условиями   можно

представить в виде суммы характерных мод затухания^[33]

       H